అధ్యాయము 2
సమితులు
ముఖ్యాంశాలు
1.సునిర్విచిత వస్తువుల సముదాయాన్ని సమితి అంటారు.
2.సమితిలోని వస్తువులను మూలకాలు అంటారు.
3.సమితులను రోస్టర్ రూపం లో వ్రాయవచ్చు .సమితి లోని మూలకాలన్నింటిని వ్రాసి కామ లతో వేరు చేసి ఫ్లవర్ బ్రాకెట్ లో ఉంచాలి .
4.సమితి లోని మూలకాలను అవి పాటించే ధర్మం ఆధారంగా వ్యక్తపరిస్తే ఏర్పడే రూపాన్ని సమితి నిర్మాణ రూపం అందురు.
5. ఒక సమితిలోని మూలకాలు పరిమితంగా ఉంటె దానిని పరిమిత సమితి అంటారు.
6.పరిమిత సమితులు కానటువంటి సమితులను అపరిమితి సమితి అంటారు.
7.ఒక సమితిలో గల మూలకాల సంఖ్యను ఆ సమితి యొక్క కార్డినల్ సంఖ్య అంటారు.
8.విశ్వసమితిని µ తో సూచిస్తాము. విశ్వ సమితిని సాధారణoగా దీర్ఘ చతురస్రాలలో చూపిస్తాము.
9.సమితి A లోని ప్రతి మూలకము సమితి B లో ఉంటె A ను B యొక్క ఉపసమితి అందురు.
10.సమితి A లోని ప్రతి మూలకము సమితి B లో మరియు సమితి B లోని ప్రతి మూలకము సమితి A లో ఉంటె A, B సమితులను సమ సమితులు అంటారు .
11.A , B సమితుల సమ్మేళనాన్ని AỤB గా వ్రాయవచ్చు.
AỤB={ x ϵA లేదా x ϵB}
12. A , B సమితుల చేధనాన్ని A∩B గా వ్రాయవచ్చు.
A ∩ B = { x / x ϵA మరియు x ϵB }
14. . A , B సమితుల భేదాన్ని A-B లేదా B–A గా వ్రాయవచ్చు
A-B = { x / x ϵA మరియు x₵ B }
B-A ={ x / x ₵A మరియు x ϵB }
A-B≠B-A
అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
1.క్రింది వాటిని రోస్టర్ మరియు సమితి నిర్మాణ రూపం లో వ్రాయండి
a) 42 ను భాగించగల అన్ని సహజ సంఖ్యల సమితి A
b) 10 కంటే తక్కువైన సహజ సంఖ్యల సమితి B
2. 6 కంటే తక్కువైన ప్రధాన సంఖ్యల సమితి A , 30 కి ప్రధాన కారణా౦ కాలు గల సమితి B అయిన A = B అవుతుందా ? సరిచూడండి ?
3.A = { 1,2 ,3 } , B= { 2,3,4,5} అయినా A∩B ని వెన్ చిత్రములో చూపండి ?
4. A= { 0,2,4} A∩Ф, A∩A లను కనుగొని వ్యాఖ్యానించండి ?
5.క్రింది సమితులను వ్రాయండి
a)రామానుజన్ సంఖ్య లోని అంకెల వర్గ సమితి .
b) మొదటి 5 సంయుక్త సంఖ్యల సమితి .
c) 100 మరియు 125 మధ్య గల ప్రధానాంకాల సమితి.
6)క్రింది వాటిని రోస్టర్ రూపం లో వ్రాయండి
a) Q అనేది కనీసం రెండు భుజాలు సమానం గా గల చతుర్భుజాల సమితి.
b)A అనేది 20 కంటే తక్కువైన 3 యొక్క గుణిజాల సమితి.
c)ఆంగ్ల అక్షరమాల లోని హల్లుల సమితి.
7) A = {1 , 2 , 3 , .......10 } సమితికి గల ఉపసమితుల సంఖ్యను రాయండి ?
స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
క్రిందివాటిని సమితి నిర్మాణ రూపం లో వ్రాయండి
a)అకరణీయ సంఖ్యా సమితి Q .
b) సమితి C = { 2 , 5 , 10, 17 }
c) సమితి A = {1 , 4 , 9 , 16,25 ..........100 }
2. క్రింది వాటిలో ఏవి సమితులు ? మీ సమాధానాన్ని సహేతుకంగా సమర్ధించండి .
a)భారత దేశం లో గల రాష్ట్రాల సముదాయం.
b) నీ కుటుంబం లో గల పురుషుల సముదాయం.
c) నీ తరగతి లో బాగా చదివే విద్యార్థుల సమూహం
3) బీజ గణిత మరియు రేఖా గణిత భావనలతో కొన్ని సమితులను ఏర్పరచండి ?
4)క్రింది వాటిలో ఏవి శూన్య సమితులు ?
a) D = {x :x అనేది 2 చే భాగించబడే సంఖ్య }
b) A = {x:1<x<2 , x ఒక పూర్ణాంకం.}
c) B = { x: 
, x ఒక సహజ సంఖ్య }
, x ఒక సహజ సంఖ్య }5) A = { a , b , c , d } సమితి యొక్క ఉపసమితులన్నింటిని రాయండి?
6) A = { 2 , 5 , 6 , 8 } మరియు B = { 5 , 7 , 9 , 1 } అయిన A∩ B కనుగొనుము.
7) A= { a , e ,i ,o , u } B = { a ,i , u } అయిన AUB ని వెన్ చిత్రం లో చూపండి .
8) A = { 5 , 6 , 7 , 8 } B ={ 7 , 8 , 9 , 10 } అయిన A – B &
B – A ను కనుగొనుము ?
9) A , B లు వియుక్త సమితులు అయ్యేట్లుగా కొన్ని సమితులను తయారు చేయండి ?
10) A , B లు రెండు సమితులు ACB అయిన A ∩ B కనుక్కోండి?
11)శూన్య సమితి పరిమిత సమితా ? అపరిమిత సమితా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్ధించండి ?
12) A= { 1,2,3,4}, B= { 2,4,6,8} n( A∩B ) ని కనుక్కోండి ?
13) B = { x: x+5=5 ,x ϵ N } అనేది శూన్య సమితి అని రేఖ చెప్పింది . ఇది సరియైనదేనా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్ధించండి?
14) A = { 6,9,11 } , B = { } అయిన A∩B ,AUB లను కనుక్కోండి ?
15) శూన్య సమితికి రెండు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి ?
వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు
A = { సరిసంఖ్యల సమితి }, B = { బేసి సంఖ్యల సమితి }, C = { ప్రధానాంకాల సమితి } అయితే i) AUB ii) A∩B iii) B∩C iv) BUC లను కనుక్కోండి ?
A = { 125 యొక్క కారణాంకాల సమితి }, B = {36 యొక్క కారణాంకాల సమితి }, C = { 30 లోపు గల 3 యొక్క గుణిజాల సమితి } అయితే i) AU(B∩C) ii) AU(B∩C) లను కనుక్కోండి ?
బహులైచ్చిక ప్రశ్నలు
1. క్రింది వాటిలో సరియైనది ( )
a) NCWCZCQ b) WCNCZCQ
c) NCZCWCQ d)NCWCQCZ
2)శూన్య సమితి కార్డినల్ సంఖ్య ( )
a) 0 b) 1 c) 2 d)3
3) x అక్షానికి సమాంతరం గా ఉండే రేఖల సమితి ( )
a) పరిమిత సమితి b) అపరిమిత సమితి c) శూన్య సమితిd)విశ్వసమితి
4) A , B లు వియుక్త సమితులు అయితే n(A∩B ) = ( )
a) 0 b) 1 c) 2 d)3
5) ఒక బిందువు గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖల సమితి ( )
a) పరిమిత సమితి b) అపరిమిత సమితి c) శూన్య సమితిd)విశ్వసమితి
6) A = { 20 లోపు ప్రధాన సంఖ్యలు } అయిన n( A )= ( )
a) 6 b) 8 c) 9 d)10
7) ఒక సమితి యొక్క కార్డినల్ సంఖ్య పూర్ణ సంఖ్య అయితే అది ---- అవుతుంది
a) పరిమిత సమితి b) అపరిమిత సమితి c) శూన్య సమితిd)విశ్వసమితి
8) E = { x, y, z } సమితికి గల ఉపసమితుల సంఖ్య ( )
a) 6 b) 3 c) 8 d) 4
9) p అనేది 5 యొక్క కారణా౦కాల సమితి ,Q అనేది 25 యొక్క కారణా౦కాల సమితి,R అనేది 125 యొక్క కారణా౦కాల సమితి అయిన క్రింది వానిలో అసత్యం
a) p C Q b)QCR c)RCP d)PCR
No comments:
Post a Comment